题文

a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数是N， ∴可得到：（2a+1）（a+1）（2a+3）=N， 又因为2a+4整除N， ∴ (2a+1)(a+1)(2a+3) a+2 一定是整数， ∴一定有（2a+1）=k（a+2），或a+1=k（a+2）或2a+3=k（a+2）； 当（2a+1）=k（a+2），k为正整数， ∴（2-k）a=2k-1 a= 2-k 2k-1 ，∵a为正整数， ∴2-k≥2k-1，∴k≤1，又∵k＞0，且为正整数， ∴k=1，代入上式得：a=1； 当a+1=k（a+2），k为正整数， ∴（1-k）a=2k-1 ∴a= 2k-1 1-k ，∵a为正整数， ∴2k-1≥1-k，∴k≥ 2 3 ， 又∵（1-k）＞0，且为正整数， ∴k＜1，∴ 2 3 ≤k＜1． ∴没有正整数k符合要求； 当2a+3=k（a+2），k为正整数， ∴（2-k）a=2k-3 ∴a= 2k-3 2-k ，∵a为正整数， ∴2k-3≥2-k，∴k≥ 5 3 又∵（2-k）＞0，且为正整数， ∴k＜2，∴ 5 3 ≤x＜2； ∴没有正整数k符合要求． 综上所述：a=1．

据专家权威分析，试题“a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。