题文

已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点M，连结，把沿x轴的负方向平移的长度后得到， （1）试直接写出D点的坐标； （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过P点作轴于点Q，连结，     ①若以O、P、Q为顶点的三角形与相似，试求出点P的坐标；     ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得的值最大。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）依题意得：；  （2）① ∵，，∴   ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为   又抛物线经过点与点    ∴ 解得：     ∴抛物线的解析式为  ∵点P在抛物线上， ∴设点 1)若∽，则， ，解得：（舍去）或，    ∴点 2)若∽，则， ，解得：（舍去）或，   ∴点    ②存在点T，使得的值最大   抛物线的对称轴为直线，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点    ∵点O、E点关于直线对称， ∴   要使得的值最大，即是使得的值最大，   根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，的值最大   设过B、E两点的直线解析式为，   ∴ 解得：    ∴直线的解析式为，   当时，   ∴存在一点使得最大。

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的