题文

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标； （3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1） ∵抛物线 经过A（-1，0），B（-3，0），    ∴   解得：    ∴抛物线的解析式为 （2） 由． 可得D（-2，1），C（0，-3）     ．    可得是等腰直角三角形．     ∴=45。，  如图1，设抛物线对称轴与轴交于点F，．   过点A作 于点E．     ∴=90。   可得，．   在AEC与AFP中，=90。，，     ∴．    ∴，   解得PF=2．   点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（-2，2）或（-2，-2）． （3）设直线BC的解析式，直线BC经过B（-3，0），C（0，-3），    ∴    解得：k=-1，b=-3， ∴直线BC的解析式   设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作 QS∥y轴交直线BC于点S，    则S点坐标为（m，-m-3） ∴QS=n-（-m-3）=n+m+3    ∵点Q（m，n）在抛物线y=-x2-4x-3上，    ∴n=-m2-4m-3    ∴QS=-m2-4m-3+m+3            =-m2-3m            =    当m= 时，QS有最大值    ∵BO=OC，∠BOC=90°，     ∴∠OCB=45°    ∵QS∥y轴， ∴∠QSH=45°    ∴△QHS是等腰直角三角形    ∴当斜边QS最大时QH最大.     ∵当m= 时，QS最大， ∴此时n=-m2-4m-3=-+6-3=     ∴Q（，）    ∴Q点的坐标为（，）时，点Q到直线BC的距离最远。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用