题文

如图，直线经过点B（，2），且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。 （1）求∠BAO的度数； （2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式； （3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵点B在直线AB上，求得b=3， ∴直线AB：， ∴A（，0）， 即OA=， 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=2， ∴， ∴； 　（2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　 ∴E（0，） ∵EF∥x轴， ∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称， ∴F（2t，） ∵点F在直线AB上， ∴ ∴ ∴抛物线C为； （3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（t，0）， 则抛物线C：，AP=+t， 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M， 由已知，得△PAB≌△DAB， 又∠BAO=30°， ∴△PAD为等边三角形，PM=AM=， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点D落在抛物线C上， ∴ ∴ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，所以点P为（，0） ∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）。

据专家权威分析，试题“如图，直线经过点B（，2），且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，轴对称，解直角三角形，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用轴对称解直角三角形平移

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。