题文

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′O′C′。 （1）若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′O′C′重叠部分△OC′D的周长； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为（0，3），点的坐标为（3，0）， 所以抛物线过点C（-1，0），A（0，3），A′（3，0）设抛物线的解析式为，可得： 解得 ∴过点C，A，A′的抛物线的解析式为；
（2）因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°， ∴， 又， ∴ 又， ∴， 又△ABO的周长为， ∴的周长为；
（3）连接OM，设M点的坐标为， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴ = = 因为， 所以当时，， △AMA′的面积有最大值所以当点M的坐标为（）时，△AMA'的面积有最大值，且最大值为。

据专家权威分析，试题“平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，图形旋转，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用图形旋转相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。