题文

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。 （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意得OB·= ∴B（-2，0）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2）， 代入点A（1，），得， ∴；
（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小， ∵△BCE∽△BAF， ∴， ∴CE=， ∴C（-1，）。
（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则 解得， ∴直线AB为， ， ∵， ∴， ∴x1=-，x2=1（舍去）， ∴p（-，-）， 又∵， ∴， ∴x1=-，x2=-2，P（-2，0），不符合题意， ∴存在，点P坐标是。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一次函数的图像，三角形的周长和面积，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一次函数的图像三角形的周长和面积相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,