题文

如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。

⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标； ⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式； ⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求△BCG的面积。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：⑴对称轴是x=-， ∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称， ∴点B（3，0）； ⑵点A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2， ∵CP⊥对称轴于P， ∴CP∥AB， ∵对称轴是x=2， ∴AB∥CP且AB=CP， ∴四边形ABPC是平行四边形设点C（0，x）x<0， 在Rt△AOC中，AC=， ∴BP=， 在Rt△BOC中，BC=， ∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP， ∴BPD～BCP ∴， 即， ∴， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴点C（0，-） ∴， ∵过点（1，0） ∴，，， 解析式是：； ⑶当x=2时，， 顶点坐标G是（2，） 设CG的解析式是：y=kx+b，（0，-），（2，） ∴， ∴ 设CG与x轴的交点为H， 令y=0则得，即H（，0）， ∴BH=， ===。

据专家权威分析，试题“如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，三角形的周长和面积，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像三角形的周长和面积相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,