如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线-九年级数学
题文
如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为 。 |
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| （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 |
答案
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解：（1）由点C的坐标为（0，-1），得OC=1， |
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| （2）设△ABC的外接圆交y轴于另一点D，如图 由  得x1=2， ，∴  ，连接AD， 在△ABC的外接圆中， ∵  ，∴∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB， ∴△AOD∽△COB， ∴  ，∴  ，∴DO=1， ∴CO=DO=1， 又∵AB⊥CD， ∴AB过△ABC外接圆的圆心，即AB为△ABC外接圆的直径， ∴△ABC外接圆的直径为  ，∴直线  与△ABC的外接圆相切，∴  ； |
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| （3）存在 ∵AB是△ABC外接圆的直径， ∴∠ACB=90°，这时抛物线上必有点D，且当AD∥BC或BD∥AC时使四边形ACBD为直角梯形， 当AD∥BC时，可求得直线BC的关系式为  ，∴直线AD的关系式为  ，则它与抛物线  的交点坐标为 ，此时点D的坐标为  ，当BD∥AC时，可求直线AC的关系式为y=-2x-1， ∴直线BD的关系式为y=-2x+4， 则它与抛物线  的交点坐标为 ，此时点D的坐标为  ，∴当点D在  或 的位置时，四边形ACBD为直角梯形。 |
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，即
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；据专家权威分析，试题“如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用，梯形，梯形的中位线，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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