如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一-九年级数学
题文
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。 (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴y,轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由。 |
答案
解:(1)设正比例函数的解析式为y=k1x(k1≠0), 因为y=k1x的图象过点A(3,3), 所以3=3k1, 解得k1=1, 故这个正比例函数的解析式为y=x, 设反比例函数的解析式为(k2≠0), 因为的图象过点A(3,3), 所以, 解得k2=9, 故这个反比例函数的解析式为; |
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(2)因为点B(6,m)在的图象上, 所以, 则点, 设一次函数解析式为y=k3x+b(k3≠0), 因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的, 所以k3=1, 即y=x+b, 又因为y=x+b的图象过点, 所以 解得, 所以一次函数的解析式为; |
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(3)因为的图象交y轴于点D,所以D的坐标为, 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 因为y=ax2+bx+c的图象过点A(3,3)、、, 所以 解得 这个二次函数的解析式为; |
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(4)∵交x轴于点C, ∴点C的坐标是, 如图所示, 假设存在点E(x0,y0),使, ∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方, ∴y0>0, ∴S1=S△OCD+S△OCE, ∴ ∴ ∵E(x0,y0)在二次函数的图象上, ∴ 解得x0=2或x0=6, 当x0=6时,点与点B重合,这时CDOE不是四边形, 故x0=6舍去, ∴点E的坐标为。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。(1)求..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,正比例函数的图像,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,三角形的周长和面积,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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