如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一-九年级数学

题文

如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴y,轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由。

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)设正比例函数的解析式为y=k1x(k1≠0),
因为y=k1x的图象过点A(3,3),
所以3=3k1
解得k1=1,
故这个正比例函数的解析式为y=x,
设反比例函数的解析式为(k2≠0),
因为的图象过点A(3,3),
所以
解得k2=9,
故这个反比例函数的解析式为
(2)因为点B(6,m)在的图象上,
所以
则点
设一次函数解析式为y=k3x+b(k3≠0),
因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的,
所以k3=1,
即y=x+b,
又因为y=x+b的图象过点
所以
解得
所以一次函数的解析式为
(3)因为的图象交y轴于点D,所以D的坐标为
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
因为y=ax2+bx+c的图象过点A(3,3)、
所以   
解得
这个二次函数的解析式为
(4)∵交x轴于点C,
∴点C的坐标是
如图所示,
 


假设存在点E(x0,y0),使
∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方,
∴y0>0,
∴S1=S△OCD+S△OCE


  

∵E(x0,y0)在二次函数的图象上,

解得x0=2或x0=6,
当x0=6时,点与点B重合,这时CDOE不是四边形,
故x0=6舍去,
∴点E的坐标为

据专家权威分析,试题“如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。(1)求..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用,正比例函数的图像,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,三角形的周长和面积,平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

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