如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6、AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动-九年级数学

题文

如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6、AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动,设BQ=x,QR=y。

(1)若B、K两点的坐标分别为(0,0)、(5,5),C点在x轴的正半轴上,求经过K、B、C三点的抛物线解析式;
(2)求点D到BC的距离DH的长;
(3)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(4)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)在Rt △ABC中,BC=
∴点C的坐标为(10,0),
设经过K、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
将点K(5,5)、B(0,0)、C(10,0)代入得
解得
∴经过K、B、C三点的抛物线解析式为y=-+2x;
(2)∵点D为AB的中点,
∴BD=AB=3,
∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B,
∴△BHD∽△BAC,

(3)∵QR//AB,
∴ ∠QRC=∠A=90°,
∵∠C=∠C,
∴△RQC∽△ABC,


∴y关于x的函数关系式为y=

(4)存在,分三种情况:
①如图(a),当PQ= PR时,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM,
∵∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°,
∴cos∠1=cos∠C=



②如图(b),当PQ=RQ时,
∴x=6,
③如图(c),当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,
∴CR=CE=AC,AC=2,
∵tan∠C=


综上,当x为或6或时
∴△PQR为等腰三角形。


据专家权威分析,试题“如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6、AC=8,D、E分别是边AB、AC..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质,等腰三角形的判定相似三角形的性质

考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用

  • 求二次函数的解析式:
    最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
    (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
    (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
    (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
    (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。

    二次函数的应用:
    (1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
    理解题意;
    建立数学模型;
    解决题目提出的问题。
    (2)应用二次函数求实际问题中的最值:
    即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。
    求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐