题文

已知抛物线有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）。

（1）求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式； （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）抛物线的对称轴为 ∵抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同 ∴点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k≠-2 ∴抛物线的解析式为。 （2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4） ∴AB=，AM=BM= 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°， 在△BCM中，∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°，即∠BMC+∠BCM=135° 在直线AB上，∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°，即∠BMC+∠AMD=135° ∴∠BCM=∠AMD 故△BCM∽△AMD ∴，即， 故n和m之间的函数关系式为（m＞0）。 （3）∵F在上 ∴ 化简得， ∴k1=1，k2=3 即F1（-2，0）或F2（-4，-8） ①MF过M（2，2）和F1（-2，0），设MF为 则，解得 ∴直线MF的解析式为 直线MF与x轴交点为（-2，0），与y轴交点为（0，1） 若MP过点F（-2，0），则n=4-1=3，m= 若MQ过点F（-2，0），则m=4-（-2）=6，n= ②MF过M（2，2）和F1（-4，-8），设MF为 则，解得 ∴直线MF的解析式为 直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，） 若MP过点F（-4，-8），则n=4-（）=，m= 若MQ过点F（-4，-8），则m=4-=，n= 故当，，或时，∠PMQ的边过点F。

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴

已知抛物线与x轴交于A（-1，

已知二次函数y=ax2+bx+c的图

已知：在矩形AOBC中，OB=4，

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的