如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交-九年级数学
题文
| 如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD。 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为  ，求直线PD的函数关系式；（3）抛物在线是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 |
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答案
解：（1）因为抛物线与x轴交于点 两点，设抛物线的函数关系式为： ∵抛物线y与轴交于点  ∴  ∴a=1 所以，抛物线的函数关系式为：  ，又  因此，抛物线的顶点坐标为（1，-4）； （2）连结EM， ∵  是 的两条切线， ∴  ∴  又四边形  的面积为 ∴  ∴  又  ∴  因此，点E的坐标为  或 当点E在第二象限时，切点D在第一象限， 在直角三角形EAM中，  ∴  ∴  过切点D作  ，垂足为点F ∴  因此，切点D的坐标为  ，设直线PD的函数关系式为  ，将  的坐标代入得 解之，得  所以，直线PD的函数关系式为  ，当E点在第三象限时，切点D在第四象限， 同理可求：切点D的坐标为  直线PD的函数关系式为  因此，直线PD的函数关系式为  或 ；（3）若四边形  的面积等于 的面积又  ∴  ∴E、D两点到x轴的距离相等， ∵PD与  相切，∴点D与点E在x轴同侧， ∴切线PD与x轴平行， 此时切线PD的函数关系式为  或 当
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