题文

如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD。 （1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由。（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1） A（-2，0） ，D（-2，3）； （2）∵抛物线y=x2+bx+c 经过C（1，0），D（-2，3）代入， 解得：b=-，c=， ∴所求抛物线解析式为：y=， （3）答：存在， 设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=x2-x++h =（x-1）2+h， 此时抛物线与y轴交点E（0，+h）， 当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时， 则点M的坐标为（）， 又∵M在平移后的抛物线上，则有 ， 解得：h=或h= （i）当h=时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）， 此时，点E，M重合，不合题意舍去； （ii）当h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意， 综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。

据专家权威分析，试题“如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，轴对称，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像轴对称平移

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
  当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；
  当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
  当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；