题文

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点。

（1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵抛物线经过点，， ∴，解得 ∴抛物线的解析式为：。 （2）易知抛物线的对称轴是 把x=4代入y=2x得y=8， ∴点D的坐标为（4，8） ∵⊙D与x轴相切， ∴⊙D的半径为8 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4 ∴cos∠MDF= ∴∠MDF=60°， ∴∠EDF=120° 劣弧EF的长为：。 （3）设直线AC的解析式为y=kx+b ∵直线AC经过点 ∴ 解得 ∴直线AC的解析式为： 设点 PG交直线AC于N，则点N坐标为 ∵ ∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN 即 解得：m1=-3，m2=2（舍去） 当m=-3时， ∴此时点P的坐标为。 ②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1，PG=3GN 即 解得：，（舍去） 当时， 此时点P的坐标为 综上所述，当点P坐标为或时， △PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0）..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，一元二次方程的解法，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），弧长的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用一元二次方程的解法直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）弧长的计算

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；