题文

如图，把抛物线y=-x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称，点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E。 （1）分别写出抛物线l1与l2的解析式； （2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由； （3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）（或）； （或）； （2）以P、Q、C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形， 理由：点C与点D，点P与点Q关于y轴对称， ∴CD∥PQ∥x轴， ①当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P、Q的坐标分别为（-1，-3）和（1，-3）， 而点C、D的坐标分别为（-1，1）和（1，1），所以，四边形CPQD是矩形， ②当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质， 有：（或CQ=DP），但CD≠PQ， 四边形CPQD（或四边形CQPD）是等腰梯形； （3）存在，设满足条件的M点坐标为（x，y），连接MA，MB，AD， 依题意得：， ①当时， ∴ 将代入l1的解析式，解得：， ∴， ②当时， ∴， 将代入l1的解析式，解得：， ∴。

据专家权威分析，试题“如图，把抛物线y=-x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，矩形，矩形的性质，矩形的判定，梯形，梯形的中位线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像矩形，矩形的性质，矩形的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。