题文

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点。

（1）求直线与抛物线的解析式； （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）将点代入直线可得 所以直线的解析式为 当时， 所以B点的坐标为（1，3） 将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线 可得 解得 所以所求的抛物线为。 （2）因ON的长是一定值，所以当P点为抛物线的顶点时，的面积最大， 又该抛物线的顶点坐标为，此时。 （3）存在 把代入直线得，所以点 把代入抛物线得或，所以点 设动点P坐标为（x，y），其中 则得 由即 解得或 舍去得 因此得 所以得点P存在，其坐标为（1，3）。

据专家权威分析，试题“如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：