题文

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合巫台），把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。 （1）求CD的长及∠1的度数； （2）若点G恰好在BC上，求此时x的值； （3）求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）CD=，∠1=30°； （2）若点G恰好在BC上，则有GE=DE=x，EC=， ∵∠1=30°， ∴∠FED=60°， ∴∠GEF=60° ∴∠GEC=60° ∴GE=2CE ∴ ∴； （3）∵△EFG≌△EFD， ①当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积， 当时，达到最大值，为； ②当，△EFG就有一部分在梯形外，如图2， ∵GE=DE=x，EC= 易求， ∴ ∴NG= ∴ 此时   当时，， 综上所述，当时，。                      图1                                                                                                                                               图2

据专家权威分析，试题“如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一元一次方程的应用，轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一元一次方程的应用轴对称

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]