题文

如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。

（1）求点A的坐标； （2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，-4）。 （2）当b=0时，直线为 由 解得， 所以B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2） ， 所以 当时，仍有成立，理由如下 由 解得， 所以B、C的坐标分别为， 作轴，轴，垂足分别为F、G，则 而和是同底的两个三角形 所以。 （3）存在这样的b 因为 所以 所以，即E为BC的中点 所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形 因为 所以 而 所以 解得， 所以当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形。

据专家权威分析，试题“如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一元二次方程的解法，直角三角形的性质及判定，三角形的周长和面积，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一元二次方程的解法直角三角形的性质及判定三角形的周长和面积全等三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。