题文

已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m。 （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值； （3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）二次函数图象的顶点坐标为 与x轴的交点坐标为。 （2）①当直线位于时，此时过点 ∴，即 ②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点 ∴方程有一根 ∴，即 当时，满足 由①②知，或。 图像“略”。 （3）∵ ∵当时，函数的图象与x轴有两个不同交点， ∴应同时满足下列三方面的条件： ①方程的判别式△= ②抛物线的对称轴满足 ③当时，函数值 当时，函数值 即 解得 ∴当时，函数图像（）的图象与轴有两个不同公共点。

据专家权威分析，试题“已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m。（1）求该二次函数图象的..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一元二次方程根与系数的关系

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。