在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好-九年级数学
题文
| 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2。 （1）求直线AC及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标； （3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由，并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切。 |
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答案
解：（1）∵ 沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴b=3，C（0，3）， 将A  代入 ，得 ，解得k=1，∴直线AC的函数表达式为  ，∵抛物线的对称轴是直线  ∴  解得 ∴抛物线的函数表达式为  ；（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D， ∵  ， ∴  ∴  ，过点P作PE⊥x轴于点E， ∵PE∥CO， ∴△APE∽△ACO， ∴  ， ∴  ∴  ，解得  ∴点P的坐标为  ；（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在  与坐标轴相切的情况，设点Q的坐标为  ，①当⊙Q与y轴相切时，有  ，即 ，当  时，得 ，∴  当  时，得 ，∴  ②当⊙Q与x轴相切时，有  ，即 当  时，得 ，即 ，解得 ，∴  当  时，得 ，即 ，解得 ，∴  ， ，综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为  ， ， ， ， ，（Ⅱ）设点Q的坐标为  ，当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有  ，由
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