题文

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）。

（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图； （3）已知点F（-1，）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴， 验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切，请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y= 相切，由此你能猜想到怎样的结论。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设抛物线的解析式为， 且过点， 由（0，3）在中， 则c=3， 得方程组， 解得a=-1，b=-2， ∴抛物线的解析式为； （2）由， 得顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1； （3）①连接EF，过点E作直线的垂线，垂足为N， 则， 在Rt△FHE中，HE=2，HF=， ∴， ∴EF=EN， ∴以E点为圆心，EF为半径的与直线相切； ②连结DF过点D作直线的垂线，垂足为M， 过点D作DQ⊥GH，垂足为Q， 则DM=， 在Rt△FQD中，， FD=， ∴以D点为圆心DF为半径的圆D与直线相切； ③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线相切。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：