题文

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D。 （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

 

 

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）点E在y轴上， 理由如下： 连接AO，如图所示，在中， ∵， ∴， ∴， ∴ 由题意可知： ∴ ∵点B在x轴上， ∴点E在y轴上； （2）过点D作轴于点M， ∵ ∴在中，， ∵点D在第一象限， ∴点D的坐标为， 由（1）知，点E在y轴的正半轴上 ∴点E的坐标为 ∴点A的坐标为， ∵抛物线经过点E， ∴c=2 由题意，将代入中得  解得 ∴所求抛物线表达式为： （3）存在符合条件的点P，点Q， 理由如下： ∵矩形ABOC的面积 ∴以为顶点的平行四边形面积为， 由题意可知OB为此平行四边形一边， 又∵ ∴OB边上的高为2， 依题意设点P的坐标为， ∵点P在抛物线上 ∴ 解得， ∴ ∵以为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴当点P1的坐标为（0，2）时， 点Q的坐标分别为； 当点P2的坐标为时， 点Q的坐标分别为。

据专家权威分析，试题“如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行四边形的性质，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：