题文

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°。 （1）求抛物线对应的二次函数解析式； （2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）解方程得， 而则点A的坐标为，点B的坐标为 ， 过点D作轴于D1，则D1为AB的中点， ∴D1的坐标为， 又因为， ∴ ∴D的坐标为 ， 令抛物线对应的二次函数解析式为， ∵抛物线过点 则 故抛物线对应的二次函数解析式为（或写成）； （2）∵， 又∵ ∴ 令点C的坐标为则有， ∵点C在抛物线上， ∴ 化简得解得（舍去）， 故点C的坐标为； （3）由（2）知 ∴ 过A作， ∵ ∴ ∵ ∴ 即此时的最大值为。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像勾股定理

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用