题文

如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒。 （1）求边BC的长； （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分； （3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）作于点E， 如图（1）所示，则四边形为矩形， ∴ 又∵， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得：； （2）假设PC与BQ相互平分， 由 则是平行四边形（此时Q在CD上）， 即， ∴ 解得，即秒时，PC与BQ相互平分； （3）①当Q在BC上，即时，作于F，则， ∴即 ∴ ∴ 当t=3秒时， ∴有最大值为厘米2， ②当Q在CD上，即时， ∴ 易知S随t的增大而减小， 故当秒时， ∴有最大值为， ∵， 综上，当时，有最大值为。

据专家权威分析，试题“如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的最大值和最小值，勾股定理，平行四边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的最大值和最小值勾股定理平行四边形的性质