题文

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上。

（1）求折痕AD所在直线的解析式； （2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式； （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由已知得 ∴ ∴ 设直线AD的解析式为 把A，D坐标代入上式得： 解得： 折痕AD所在的直线的解析式是。
（2）过C1作于点F 由已知得 ∴ 又DC=3-1=2 ∴ ∴在中， ∴ 而已知 设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是 点在抛物线上 ∴ ∴ ∴为所求。
（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有 由，得 解得（舍去）， 由，得 解得（舍去）， ∴所求⊙P的半径或。

据专家权威分析，试题“如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，一元二次方程的解法，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用一元二次方程的解法直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）