如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=-x+3,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。(1)求A、B、C三个点的坐标;(2)点P为线段AB上-九年级数学


当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于(0,C)
注意:顶点坐标为(h,k), 与y轴交于(0,C)。

与x轴交点个数:
a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时,二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymin=k,在x<h范围内是减函数,在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k
当a<0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x<h范围内是增函数,在x>h范围内是减函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y<k
当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数。

考点名称:全等三角形的性质

  • 全等三角形:
    两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
    全等三角形的对应边相等,对应角相等。
    ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
    ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
    ③有公共边的,公共边一定是对应边;
    ④有公共角的,角一定是对应角;
    ⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

  • 全等三角形的性质:
    1.全等三角形的对应角相等。
    2.全等三角形的对应边相等。
    3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
    4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
    5.全等三角形的对应边上的中线相等。
    6.全等三角形面积相等。
    7.全等三角形周长相等。
    8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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