题文

如图，直线OQ的函数解析式为y=x，下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值：

x … -1 1 2 3 … y … 8 4 2 0 … 设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直。

（1）根据表所提供的信息，请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象，并说明点（10，-10）不在直线a的图象上； （2）求点C的坐标； （3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式； （4）试问是否存在点P，使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积？若有，求出点P坐标；若无，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由表中信息可知点，在直线a上，描点连线得直线a的图象，如图 由待定系数法可求得直线a的解析式为 点的坐标不满足 所以点不在直线a图象上。
（2）解方程组 得 故点C的坐标为。 （3）当时， 当时， （4）若有这样的P点，使直线l平分的面积， 很显然 由于面积等于3，故当l平分面积时， ∴，解得 故存在这样的P点，使l平分的面积 点P的坐标为。

据专家权威分析，试题“如图，直线OQ的函数解析式为y=x，下表是直线a的函数关系中自变量..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一次函数的图像，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax