题文

如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。

（1）求点A，H，C的坐标； （2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线； （3）求经过A，O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：如图 （1）连结AH ∵AB是的直径 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 过C点作轴于M ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴。 （2）连结HP ∵ ∴ ∵ ∴ ∴EF是的切线。 （3）由题意知：抛物线的顶点坐标为或 设抛物线方程为或 分别代入，得， ∴抛物线的解析式为或。

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，全等三角形的性质，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用全等三角形的性质直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,