题文

已知关于x的二次函数y=x2-mx+ m2+1 2 与y=x2-mx- m2+2 2 ，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点． （1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点； （2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图象经过A、B两点的二次函数为y=x2-mx- m2+2 2 ，（2分） ∵对于关于x的二次函数y=x2-mx+ m2+1 2 ， 而△=(-m)2-4×1×( m2+1 2 )=-m2-2＜0， 所以函数y=x2-mx+ m2+1 2 ，的图象与x轴没有交点（3分） ∵对于二次函数y=x2-mx- m2+2 2 ，而△=(-m)2-4×1×(- m2+2 2 )=3m2+4＞0， 所以函数y=x2-mx- m2+2 2 ，的图象与x轴有两个不同的交点．（4分） （2）将A（-1，0）代入y=x2-mx- m2+2 2 ，得1+m- m2+2 2 =0． 整理，得m2-2m=0，得m1=0，m2=2（5分） 当m1=0时，y=x2-1，令y=0，得x1=-1，x2=1 此时，B点的坐标是B（l，0）．（6分） 当m2=2时，y=x2-2x-3，令y=0，得x1=-1，x2=3（7分） 此时，B点的坐标是B（3，0）．（8分）

据专家权威分析，试题“已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
  3、相互关系：
  二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
  如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

• 二次函数交点与二次方程根的关系：
  抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
  1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
  2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
  3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
  若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x₁x₂=。