题文

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1，x2=2．当x=3时，y=4，求这个函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标． （2）一变：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1，对称轴为x= 3 2 ，且当x=3时，y=4．求这个函数的关系式，并写出图象的顶点坐标和最值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵两个交点横坐标为x1=1，x2=2， ∴这两个交点坐标为（1，0），（2，0）． 把点（1，0），（2，0），（3，4）分别代入函数：y=ax2+bx+c， 得 a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4 ， 解得 a=2 b=-6 c=4 ∴函数的关系式为：y=2x2-6x+4． ∵=2x2-6x+4=2(x- 3 2 )2- 1 2 ， ∴顶点为( 3 2 ，- 1 2 )，对称轴为直线x= 3 2 ． （1）∵抛物线与x轴两交点间距离为1，对称轴为x= 3 2 ， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0）． 于是把（1，0），（2，0），（3，4）分别代入y=ax2+bx+c， 得 a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4 ， 解得 a=2 b=-6 c=4 ， ∴函数的关系式为：y=2x2-6x+4． ∵y=2x2-6x+4=2(x- 3 2 )2- 1 2 ， ∴顶点为( 3 2 ，- 1 2 )， ∵a=2＞0， ∴函数有最小值，当x= 3 2 时，y最小值=- 1 2 ．

据专家权威分析，试题“（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1=1..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：