设二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于C点,线段AO与OB的长的积等于6(O是坐标原点),连接AC、BC,求sinC的值.-数学
题文
设二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于C点,线段AO与OB的长的积等于6(O是坐标原点),连接AC、BC,求sinC的值. |
答案
∵二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边), ∴设A、B的坐标为(x1,0),(x2,0), ∴OA=|x1|,OB=|x2|, ∴x1+x2=-(m-2),x1x2=-3(m+1), 而线段AO与OB的长的积等于6, ∴3(m+1)=±6, ∴m=1或-3, 当m=1时,抛物线解析式为y=-x2-x+6, ∴A、B的坐标为(-3,0),(2,0),C(0,6) ∴AC=3
如图抛物线过A作AD⊥BC于D, 则S△ABC=
∴AD=
∴sinC=
当m=-3时,抛物线解析式为y=-x2-5x-6, ∴A、B的坐标为(-3,0),(-2,0),C(0,-6) ∴AC=3
如图抛物线过A作AD⊥BC于D, 则S△ABC=
∴AD=
∴sinC= |