题文

已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　） ①若图象与x轴有交点，则a≤4 ②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8 ③当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3 ④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1 ⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等． A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：偏易

答案

①当△=b2-4ac=16+4a≥0，即a≥-4时，二次函数和x轴有交点，故①错误； ②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故②正确； ③当a=3时，y=x2-4x+3，图象与x轴交点坐标为：（1，0），（3，0）， 故不等式x2-4x+a＞0的解集是：x＜1或x＞3，故③错误； ④将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后解析式为：y=（x+1）2+a-3， ∵图象过点（1，-2），∴将此点代入得：-2=（1+1）2+a-3，解得：a=-3．故④正确； ⑤由根与系数的关系，x1+x2=4， 当x=4时，y=16-16+a=a， 当x=0时，y=a，故⑤正确． 故选：B．

据专家权威分析，试题“已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（）①若图象与x轴..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

• 二次函数与一元二次方程的关系：
  函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
  那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
  1、从形式上看：
  二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
  一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
  2、从内容上看：
  二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
  3、相互关系：
  二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
  如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

• 二次函数交点与二次方程根的关系：
  抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
  1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
  2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
  3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
  若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x₁x₂=。

• 点拨：
  ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
  ②若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁,x₂(x₁<x₂),则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁,0）,(x₂,0),对称轴为x=x₁+x₂/2。
  ③若a>0,当x<x₁,或x>x₂时，y>0;当x₁<x<x₂时，y<0。
  若a< 0,当x₁<x<x₂时，y>0;当x<x₁或x>x₂时，y<0。
  ④如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于M（x₁，0），N(x₂，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。