题文

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0． （1）试用x，y，z这3个字母表示a； （不能出现字母b，c） （2）试说明： a 1+a + b 1+b + c 1+c =1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）解方程组： x=by+cz(1) y=cz+ax(2) z=ax+by(3) ， （2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax， ∴a= y+z-x 2x ． （2）由（1）得： a 1+a = y+z-x x+y+z ， 同理可得， b 1+b = x+z-y x+y+z ， c 1+c = x+y-z x+y+z ， ∴ a 1+a + b 1+b + c 1+c = x+y+z x+y+z =1．

据专家权威分析，试题“已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．（1）试用x，y，z这3个..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：
  方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
  例如：就是三元一次方程组。
  注：三元一次方程组必须满足：
  1.方程组中有且只有三个未知数；
  2.含未知数的项的次数都是1.
  3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

  三元一次方程（组）的解：
  一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
  三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

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• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  思路:
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。