一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨售价为3元/碗,鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗,肉馅馄饨售价为5元/碗,现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨,每碗都有10个馄-数学

题文

一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨售价为3元/碗,鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗,肉馅馄饨售价为5元/碗,现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨,每碗都有10个馄饨.那么共有______种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨(每种馄饨至少有一个).
题型:填空题  难度:中档

答案

设菜馅馄饨x个,鸡蛋馅馄饨y个,肉馅馅馄饨z个,根据题意,得

3
10
x+
4
10
y+
5z
10
=3.8(1)
x+y+z=10(2)

由(1),得
3x+4y+5z=38   (3)
①假设x=1,则由(2)(3),得

1+y+z=10
3+4y+5z=38

解得

y=10
z=-1
(舍去);
②假设x=2,则由(2)(3),得

2+y+z=10
6+4y+5z=38

解得

y=8
z=0
(舍去);
③假设x=3,则由(2)(3),得

3+y+z=10
9+4y+5z=38

解得

y=6
z=1
(符合题意);
同理,得④

x=4
y=4
z=2
(符合题意);

x=5
y=2
z=3
(符合题意);

x=6
y=0
z=4
(舍去);

x=7
y=-2
z=5
(舍去);

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