如图,已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?为什么?-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 角平分线的定义/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图,已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?为什么?

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:OP应满足的条件:OP是∠AOC的角平分线,因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,
所以∠AOM=∠BOM,∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP,∠MON=∠BOM+∠BOIN,
当∠AOP=∠MON时,则有∠MOP=∠BON=∠NOC,
所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB,即∠MOB=∠PON,
所以∠AOM=∠MOB=∠PON,又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC,
所以∠AOP=∠POC,即OP平分∠AOC。

据专家权威分析,试题“如图,已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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