题文

如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：设∠AOC为x，则∠COB=2x， 因为∠AOB=∠AOC+∠COB=3x， OD平分∠AOB， 所以∠AOD=0.5∠AOB=1.5x， ∠COD=∠AOB-∠AOC=0.5x， 因为∠COD=20°， 所以x=40°， 即∠AOB=3x=120°。

据专家权威分析，试题“如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。