题文

已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC． （1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON= _________ ； （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON= _________ ； （3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON= _________ ； （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于 _________ 度数的一半

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题型：解答题  难度：中档

答案

解：由题意得，∠MON=∠BOM﹣∠BON=∠AOB﹣∠BOC=（∠AOB﹣∠BOC）=∠AOC． 则（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=45°； （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=40°； （3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=40°； （4）不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于∠AOC度数的一半。

据专家权威分析，试题“已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。