题文

如图，若∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线 （1）求∠BOD的度数； （2）若∠AOC=α（α为锐角），其它条件不变，求∠BOD的度数； （3）若∠COE=β（β为锐角），其它条件不变，求∠BOD的度数； （4）从（1）（2）（3）中你能得到什么结论？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC， ∵∠AOC=70°，∠COE=40°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=55°； （2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC， ∵∠AOC=α，∠COE=40°， ∴∠BOD=α+20°； （3）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC， ∵∠AOC=70°，∠COE=β， ∴∠BOD=35°+β； （4）根据上述三种情况可知：∠BOD=（∠AOC+∠COE）．

据专家权威分析，试题“如图，若∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。