题文

如图，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线 OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， (1)求∠MON的度数； (2)如果( 1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)如果( 1)中∠AOC=β（β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从( 1 )、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法.请你模仿( 1 )~ (4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来.

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：(1)因为，，所以 因为 OM平分所以 因为 ON平分，所以. 所以 (2)当，其他条件不变时，仿( 1)可得 (3)仿( 1 )可求得 (4)从( 1 )、(2)、(3)的结果中，可以得出一般规律：的大小总等于的一半， 与锐角大小无关. (5)问题可设计为：已知：线段AB = a，延长 AB到 C，使BC =6，点 M、N分别为 AC、BC的中点，求MN的长. 规律是：MN的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC的长度无关.

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。