题文

已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3． 求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：若OC在∠AOB内部 ∵∠AOC：∠COB=2：3 ∴设∠AOC=2x，∠COB=3x ∵∠AOB=40° ∴2x+3x=40° 得x=8° ∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24° ∵OD平分∠AOB ∴∠AOD=20° ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°

若OC在∠AOB外部 ∵∠AOC：∠COB=2：3 ∴设∠AOC=2x，∠COB=3x ∵∠AOB=40° ∴3x﹣2x=40° 得x=40° ∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120° ∵OD平分∠AOB ∴∠AOD=20° ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°

所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。