题文

如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解： 设∠1=x，则∠2=3∠1=3x， ∵∠COE=∠1+∠3=70° ∴∠3=（70﹣x） ∵OC平分∠AOD， ∴∠4=∠3=（70﹣x） ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180° 解得：x=20 ∴∠2=3x=60° 答：∠2的度数为60 °．

据专家权威分析，试题“如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。