题文

已知∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． ⑴如图①，当∠BOC=70 °时，则∠DOE=_______ ⑵如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=_______.

⑶如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，判断∠DOE 的大小是否发生变化？ 若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1 ）∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
∴∠COE=1 2  ∠COB=35 °，
∠COD=1 2  ∠AOC=15 °，
∴∠DOE=45 °； 

 （3 ）∠DOE 的大小发生变化，∠DOE=45 °或135 度．
如图①，则为45 °；
如图②，则为135 度．（说明过程同（2 ））

据专家权威分析，试题“已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、..”主要考查你对  角平分线的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。