题文

如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． （1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数． （2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC 所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC =（∠BOC﹣∠AOC） =（90°+50°﹣50°） =45°． （2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC =（∠BOC﹣∠AOC） =（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC） =∠BOA =45 °．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。