题文

如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=90°（互为补角） ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∴∠MOC+∠NOD= 1 2 （30°+60°）=45°（角平分线定义） ∴∠MON=90°+45°=135°． 故答案为135．

据专家权威分析，试题“如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。