题文

如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______ cm．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°， ∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°， ∴在Rt△ABC中，BC=2AB=8cm； 在Rt△ABD中，AD=AB?tan30°= 4 3 3 cm，BD= 8 3 3 cm， 又∵DE垂直平分BC， ∴AD=DE= 4 3 3 cm，BE=CE= 1 2 BC=4cm，CD=BD， ∴CD+CE+DE= 8 3 3 +4+ 4 3 3 =4 3 +4（cm），即△CDE的周长是4 3 +4（cm）， 故答案是：4 3 +4．

据专家权威分析，试题“如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB..”主要考查你对  角平分线的定义 ，直角三角形的性质及判定，垂直平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 直角三角形的性质及判定垂直平分线的性质

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)