题文

如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一  点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么 AP AQ 的值等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵AQ平分∠BAC， ∴∠BAQ=∠CAP， 而∠ACD=∠B， ∴△ABQ∽△ACP， ∴ AP AQ = AC AB ， 又∵AB=3，AC=2， ∴ AP AQ = 2 3 ． 故答案为 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠B..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。