已知∠E=∠F,AD∥EF,问:AD是∠BAC平分线吗?为什么?-数学

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题文

已知∠E=∠F,AD∥EF,问:AD是∠BAC平分线吗?为什么?

题型:解答题  难度:中档

答案

∵AD∥EF(已知)
∴∠BAD=∠E(两直线平行,同位角相等)
∠DAC=∠F(两直线平行,内错角相等)
∵∠E=∠F(已知)
∴∠BAD=∠DAC(等量代换)
∴AD是∠BAC的平分线.

据专家权威分析,试题“已知∠E=∠F,AD∥EF,问:AD是∠BAC平分线吗?为什么?-数学-”主要考查你对  角平分线的定义 ,平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义 平行线的性质,平行线的公理

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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