如图,AO⊥BO,O为垂足,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠BOC=______;∠AOC=______.-数学

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题文

如图,AO⊥BO,O为垂足,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠BOC=______;∠AOC=______.

题型:填空题  难度:偏易

答案

设∠AOB=3x,则∠BOC=2x,
∵AO⊥BO,
∴∠AOB=90°,即3x=90°,解得x=30°,
∴∠BOC=2x=30°×2=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°.
故答案为:60°;150°.

据专家权威分析,试题“如图,AO⊥BO,O为垂足,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠BOC=______;∠AOC=___..”主要考查你对  角平分线的定义 ,垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义 垂直的判定与性质

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

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