题文

如图，AO⊥BO，O为垂足，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠BOC=______；∠AOC=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设∠AOB=3x，则∠BOC=2x， ∵AO⊥BO， ∴∠AOB=90°，即3x=90°，解得x=30°， ∴∠BOC=2x=30°×2=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°． 故答案为：60°；150°．

据专家权威分析，试题“如图，AO⊥BO，O为垂足，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠BOC=______；∠AOC=___..”主要考查你对  角平分线的定义 ，垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义 垂直的判定与性质

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。