如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于C,请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由.-数学
题文
如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于C,请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由. |
题文
如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于C,请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
∠A+∠ECF=2∠P. 如图,延长EP交AF于G. 则∠EPF=∠PGF+∠PFA, ∵∠PGF=∠A+∠AEP, ∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP, ∵∠ECF=∠CDF+∠CFD,∠CDF=∠A+∠AED, EP平分∠AED,FP平分∠AFB, ∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP, ∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF, 即:∠A+∠ECF=2∠P. |
据专家权威分析,试题“如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于C,请你找出∠P、∠A、∠..”主要考查你对 角平分线的定义 ,三角形的内角和定理,三角形的外角性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角平分线的定义 三角形的内角和定理三角形的外角性质
考点名称:角平分线的定义
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
考点名称:三角形的内角和定理
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
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