题文

如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8：1， 求∠AOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵平分∠BOD， ∴∠1=∠2， ∵∠3：∠2=8：1， ∴∠3=8∠2． ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠2+∠2+8∠2=180°， 解得∠2=18°， ∴∠AOC=∠1+∠2=36°．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8：1，求∠AOC..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。